Syn.: Lappula heterocarpa Klokov et Artemczuk, Lappula heteracantha subsp. heterocarpa (Klokov et Artemczuk) Holub, Echinospermum semicinctum Steven, Lappula heteracantha auct. non (Ledeb.) Borbás, Lappula myosotis auct. non Moench
Čeleď: Boraginaceae Juss. – brutnákovité
Rozšíření: Areál druhu není prozatím zcela jasně definován, vyskytuje se ve střední a jihovýchodní Evropě, Francii, na jihu evropského Ruska, na Kavkaze a v Íránu. U nás pouze vzácně na jihozápadní Moravě v údolí Oslavy mezi Oslavany a Ketkovicemi (dnes jen ve vápencovém lomu u Ketkovic) a na zřícenině hradu Lapikus u Plavče, v minulosti také v Podyjí. Na Slovensku vzácně v nejjižnější části území.
Ekologie: Roste na výslunných stráních, na půdách zásaditých až slabě kyselých, vysýchavých.
Popis: Jedno- nebo dvouletá bylina, přitiskle chlupatá. Lodyha je přímá, 14–40(–60) cm vysoká, od poloviny větvená. Přízemní listy řapíkaté, obkopinaté, za květu zaschlé, lodyžní listy kopinaté až úzce obkopinaté, až 4 cm dlouhé. Květenství všestranné, vijany, listeny stejně dlouhé nebo i delší než kalichy, kalich až k bázi členěný, jeho cípy kopinaté, koruna modrá s pakorunkou, kvete od června do srpna. Plodem je kulovitá tvrdka se 2 řadami kotvičkovitých osténků, tvrdky v kalichu jsou dvojí velikosti, větší tvrdky mají vnitřní řadu osténků na bázi srostlou do širokého lemu (důležitý určovací znak), vnější osténky jsou nápadně kratší než vnitřní.
Záměny: Od podobného strošku poměnkového (Lappula squarrosa) se dá odlišit podle osténků na tvrdkách: strošek polopásý má osténky robustnější, osténky vnitřní řady jsou nápadně delší než ostatní a na bázi srůstají ve val až 1 mm vysoký.
Ohrožení a ochrana: Moravské lokality tvoří severní hranici areálu druhu. Je zařazen mezi kriticky ohrožené druhy naší květeny (C1r).
Poznámka: Taxon vyžaduje další studium, často bývá zařazován pod druh Lappula heteracantha, který roste v jižním Rusku a na Kavkazu (např. Flóra Slovenska). Byly zaznamenány i rostliny morfologicky přechodné mezi tímto druhem a hojnějším stroškem pomněnkovým (Lappula squarrosa), v současnosti byly takovéto rostliny zaznamenány u Oslavan.
Fotografováno dne 31. 5. 2008 (Slovensko, Burda).